Pythonでロジスティック写像をかきかき
ロジスティック写像
ロジスティック方程式
X(n+1) = a×X(n)×(1-X(n))
を用いてX(n)はn代における個体数を表わす値で、aは繁殖率(0から4)を表わします。
この式から、ある世代の個体数が分かれば、次の世代の個体数が計算出来ることより、この写像をx=a×x(1-x)のことをロジスティック写像というらしいです。
写像ってなんぞやってまぁ、ある集合の中の一つに対応する別の集合の要素みたいな感じで、函数みたいなイメージでいいです。
ロジスティック写像の動き
aが1以下の時にx(n)は0に収束
aが1より大きく3以下の時に1-(1/a)あたりに収束
aが3とり大きく3.5ちょいくらいの時に分割されていく感じで
それより大きいとよー分からん感じになります!!
まぁ、なんてこんな適当なのかと言いますと、自分でもよく分かってないからですね!! 大学の講義の中の課題なんだもん!!
ロジスティック写像の分岐図を書きかき
とりあえず、課題でこれを書く感じの課題があったのでPythonのmatplotlibを使って書き書きします。
コードとしては次のような感じです。
ループ回数とかは綺麗な感じに描画したくて調整した感じです。
まぁ、こんな感じの簡単なコードで次のような感じのグラフが表示されます。